오픈AI, 에르되시 추측 반박한 범용 AI 증명 공개

오픈AI(OpenAI) 내부 범용 추론 모델이 폴 에르되시(Paul Erdős)가 제기한 평면 단위거리 추측을 반박하는 증명을 만들었다. 검증 가능한 수학 문제에서 범용 AI가 새로운 해법을 제시했지만 블록체인 암호 체계를 직접 무력화한 결과는 아니다.

오픈AI는 5월 20일 내부 모델이 에르되시가 1946년 제기한 추측을 반박하는 구성을 만들었다고 밝혔다. 평면 단위거리 문제는 평면 위에 점 n개를 놓았을 때 정확히 거리 1만큼 떨어진 점 쌍을 최대 몇 개 만들 수 있는지 묻는 조합기하학 문제다.

공개된 증명은 어떤 양수 δ에 대해 무한히 많은 n에서 단위거리인 점 쌍을 n1+δ 이상 만들 수 있음을 보였다. 윌 소윈(Will Sawin) 프린스턴대 교수는 후속 정제 과정에서 δ를 0.014로 둘 수 있음을 증명했다. 특정 수학 전용 시스템이나 별도 탐색 장치가 아닌 범용 추론 모델에서 결과가 나왔고 외부 수학자들이 증명을 검토했다.

노가 알론(Noga Alon), 토머스 블룸(Thomas F. Bloom), W. T. 고워스(W. T. Gowers), 대니얼 리트(Daniel Litt), 소윈, 아룰 샹카르(Arul Shankar), 제이컵 치머먼(Jacob Tsimerman), 빅터 왕(Victor Wang), 멜라니 매쳇 우드(Melanie Matchett Wood)는 모델이 만든 반례를 사람이 검증하고 이해할 수 있는 형태로 정리한 동반 논문을 공개했다.

고워스 수학자는 동반 논문에서 이번 결과를 “AI 수학의 이정표”라고 평가했다. 블룸 수학자는 에르되시가 이 문제에 현상금을 걸었다는 점을 언급하며 AI가 이 정도 수준의 문제에 해법을 낸 것은 놀랍고 인상적이라고 썼다. 성과의 크기와 별개로 수학계의 평가는 사람이 검토할 수 있는 증명을 제시했다는 데 초점이 맞춰졌다.

오픈AI가 연구 수준 수학 문제 10개를 모두 해결했다는 주장은 공식 발표와 차이가 있다. 오픈AI는 2월 20일 First Proof 관련 글에서 내부 모델이 10개 문제 전체에 증명 시도를 제출했으며 △4번 △5번 △6번 △9번 △10번 문제의 정답 가능성이 높다고 판단했다고 밝혔다.

이번 성과가 블록체인 보안 논의로 이어진 배경에는 주요 네트워크가 암호학적 난이도에 의존한다는 특성이 있다. 비트코인(BTC)은 거래 서명에 타원곡선 전자서명 알고리즘을 사용하며, 이더리움(ETH) 공식 문서는 사용자 자산이 공개키·개인키 방식으로 보호되고 계정 키가 타원곡선 암호를 통해 생성된다고 설명한다.

다만 오픈AI가 공개한 결과는 조합기하학 문제에 관한 것으로 암호화폐나 블록체인 프로토콜을 대상으로 하지 않는다. AI가 비트코인이나 이더리움의 서명 체계를 공격했다는 근거도 없다. 양자컴퓨팅 성과가 블록체인 보안에 미칠 영향 역시 별도 검증이 필요하다는 지적이 나온 바 있다.

암호학계는 양자컴퓨터 위협에 대응하는 별도의 전환 작업을 진행하고 있다. 미국 국립표준기술연구소(NIST)는 2024년 8월 13일 △FIPS 203 △FIPS 204 △FIPS 205 등 포스트양자암호 표준 3종을 승인했다. 양자컴퓨터가 기존 공개키 암호를 위협할 가능성에 대비한 표준으로 이번 오픈AI 수학 성과와 직접적인 인과관계는 없다.

독립 평가 결과는 AI의 수학 능력을 신중하게 해석해야 한다는 점도 보여준다. 네이처(Nature)는 6월 12일 First Proof 두 번째 평가에서 AI 시스템이 상위 인간 전문가 수준에는 미치지 못했다고 보도했다. 취리히연방공과대(ETH Zürich)는 7월 21일 연구팀의 에이전트 기반 시스템이 10개 문제 가운데 6개를 풀어 대회 최고 성적을 기록했다고 밝혔다.

이번 성과가 AI 토큰이나 영지식증명 프로젝트, 포스트양자암호 관련 블록체인의 가격에 직접 영향을 줬다는 자료는 확인되지 않았다.

검증 출처: OpenAI 발표, OpenAI First Proof, 이더리움 문서, NIST 발표, 네이처, ETH 취리히